Rechner
Unser Rechner verwendet folgende Formeln
Direkter Dreisatz:(Wert 3 * Wert 2) / Wert 1
Umgekehrter Dreisatz: (Wert 1 / Wert 3) * Wert 2
Der Dreisatz ist eine Formel zur Lösung von Proportionalitätsproblemen zwischen drei bekannten Werten und einer Unbekannten. Mit anderen Worten: Der Dreisatz ist eine Operation, mit der ein vierter Term in Bezug auf eine gegebene Proportion gefunden werden kann.
Einfacher Dreisatz
Ein Dreisatz wird in zwei Kategorien eingeteilt: direkt und umgekehrt.
Direkter Dreisatz
Er gilt als direkt, wenn eine der Größen mit der anderen zunimmt.
Hier ein Beispiel, wie man den unbekannten Wert mithilfe des Dreisatzes ermitteln kann:
Angenommen, vier Geschenke kosten 20 Euro, wie viel kosten dann sieben Geschenke ?
Hinweis: Es handelt sich um ein Problem der direkten Proportion, denn je mehr Geschenke man erwirbt, desto höher sind die Gesamtkosten.
Zuerst müssen Sie die bekannten Daten, die vier Geschenken im Gesamtwert von 20 Euro entsprechen, in einen Bruch einfügen:
4 Geschenke / 20 Euro
Dies kann auch folgendermaßen dargestellt werden :
20 Euro / 4 Geschenke
Wir müssen nun die Daten so sortieren, dass wir den Preis von 7 Geschenken berechnen können. Die Geschenke stehen im Zähler der Brüche und die Preise im Nenner der Brüche. Der unbekannte Wert wird normalerweise durch den Buchstaben "X" dargestellt, kann aber auch durch einen beliebigen anderen Buchstaben dargestellt werden.
4 Geschenke / 20 € = 7 Geschenke / X
Für die andere Darstellung (20 Euro / 4 Geschenke) erhalten wir :
20 euro / 4 Geschenke = X / 7 Geschenke
Wir müssen nun die mathematischen Gleichungen lösen, um den unbekannten Wert X zu finden. Dazu müssen wir alle bekannten Werte in das rechte Glied der Gleichung einsetzen.
X = (7 Geschenke / 4 Geschenke ) * 20 euro
Die Anzahl der Geschenke wird durch die Anzahl der Geschenke geteilt und so erhalten wir den Preis.
X = (7 / 4) * 20 euro = 35 euro
Eine Erhöhung der Menge von 4 auf 7 Geschenke erhöht auch die Kosten von 20 auf 35 euro, es handelt sich also um eine direkte Dreisatzregel.
| Geschenke | Preis |
| 4 | 20 |
| 7 | 35 |
Umgekehrter Dreisatz
Der Dreisatz wird als invers betrachtet, wenn eine Größe zunimmt und die andere abnimmt.
Hier ein Beispiel, bei dem man mithilfe des Dreisatzes die unbekannte Größe ermitteln kann.
Angenommen, 2 Arbeiter schließen die Malerarbeiten in 10 Stunden ab, wie lange brauchen 5 Arbeiter, um die Arbeiten abzuschließen?
Hinweis: Es handelt sich um ein Problem der umgekehrten Proportion. Logischerweise gilt: Je mehr Arbeiter, desto weniger Zeit wird für das Streichen benötigt.
In diesem Fall ist die einfachste Methode, die verschiedenen Variablen zu multiplizieren, in diesem Fall (Arbeiter) und (Stunden). Daraus ergibt sich die folgende Gleichung:
(2 Arbeitnehmer)*(10 Stunden) = (5 Arbeitnehmer) * X
Wenn wir die Gleichung auflösen:
X = (2 Arbeitnehmer / 5 Arbeitnehmer) * (10 Stunden) = 4 Stunden
Wenn die Anzahl der Arbeitnehmer von 2 auf 5 steigt, sinkt die Zeit von 10 auf 4 Arbeitsstunden. Es muss sich also um eine umgekehrte Dreisatzregel handeln.
| Arbeitnehmer | Stunden |
| 2 | 10 |
| 5 | 4 |
Woher weiß man, ob es sich um einen direkten oder umgekehrten Dreisatz handelt?
Um herauszufinden, welches Verfahren man anwenden soll, muss man das Problem logisch begründen. Indem man argumentiert oder sich das Problem vorstellt, kann man leicht herausfinden, welches Verfahren man anwenden muss.
Prozent und die Dreisatzregel
Auf den ersten Blick kann die Arbeit mit Prozenten den Eindruck erwecken, dass man jedes Mal eine andere Operation durchführen muss. In Wirklichkeit können Sie aber immer die Dreisatzregel anwenden.
Ein Prozentsatz ist eine relative Zahl. Manchmal ist es sinnvoll, mit diesem Begriff zu arbeiten.
Zum besseren Verständnis finden Sie auf dieser Seite konkrete Beispiele.
Den Prozentsatz einer Zahl berechnen
Personen, die eine Wohnung kaufen möchten, müssen wissen, wie viel sie sich leihen können. Es wird davon ausgegangen, dass die gesamte monatliche Belastung durch das Darlehen ein Drittel (33 %) des Familieneinkommens nicht überschreiten darf.
33 % bei einem Einkommen von 1680 Euro oder wie viel sind 33 % von 1680 Euro?
100% / 1680 Euro = 33% / X Euro
X = (33% / 100%) * 1680 Euro = 554 Euro
Berechnen Sie den Prozentsatz einer Zahl
Um ein Ferienhaus zu kaufen, müssen Sie 450 Euro pro Monat bezahlen. Sie möchten wissen, wie viel Prozent Ihres monatlichen Einkommens (1500 Euro) dies entspricht.
Wie hoch ist der Prozentsatz von 450 Euro von 1500 Euro?
100% / 1500 Euro = X / 450 Euro
X = (450 Euro / 1500 Euro) * 100% = 30%
Eine Zahl berechnen, bei der eine andere Zahl ein Prozentsatz ist
Um die Zinsen für Ihr Hypothekendarlehen zu begrenzen, leihen Sie sich nur 80 % des Kaufpreises. Sie müssen daher 20 % des Kaufpreises selbst finanzieren. Sie haben 35000 EUR zur Verfügung. Nennen Sie den maximalen Kaufpreis, für den Sie ein Darlehen zu einem niedrigeren Zinssatz aufnehmen können (80 % des Kaufpreises aufnehmen, 20 % selbst finanzieren).
Von welchem Betrag machen 35000 Euro 20 % aus?
20% / 35000 Euro = 100% / X
X = (100% / 20%) * 35000 Euro = 175000 Euro