Der Fehlerprozentsatz vergleicht eine Schätzung mit einem korrekten Wert und drückt die Differenz zwischen den beiden Werten als Prozentsatz aus. Diese statistische Angabe ermöglicht es Analysten, die Größe des Fehlers im Vergleich zum tatsächlichen Wert zu berücksichtigen. Er wird auch als Fehler % notiert. Er steht für einen Messfehler.
In diesem Zusammenhang können geschätzte und richtige Werte wie folgt definiert werden:
- Schätzung: Messung, Annäherung, experimentell abgeleiteter Wert, Vermutung.
- Korrekter Wert: Größe, die bewiesen wurde oder allgemein als gültig akzeptiert wird. Dabei kann es sich um ein Standardmaß für ein Element handeln, das in Testmesssystemen verwendet wird, oder um einen bekannten Wert, der auf einer theoretischen Grundlage beruht, wie z. B. der Umfang eines Kreises.
Warum wird der Fehlerprozentsatz geschätzt?
Der Fehlerprozentsatz ist eine wertvolle statistische Angabe, wenn Ihre Schätzung versucht, sich an einen bekannten und korrekten Wert anzunähern. Er quantifiziert nämlich, wie nahe eine Schätzung am tatsächlichen Wert liegt. Je kleiner der Prozentsatz ist, desto näher liegt der Schätzwert am tatsächlichen Wert. Im Gegensatz dazu gilt: Je größer der Prozentsatz, desto weiter ist die Schätzung vom tatsächlichen Wert entfernt.
Für diese Schätzfehler können mehrere Faktoren verantwortlich sein, z. B. das Messgerät, die Schätzmethode, ein Humorfehler oder eine Kombination mehrerer Faktoren. Wenn der Fehler zu groß ist, kann er Ihre Schätzungen ungültig und nicht mehr aussagekräftig machen. An diesem Punkt müssen Sie Korrekturmaßnahmen einleiten. Es gibt keinen Standardschwellenwert, da er je nach Bereich variiert.
Der Zweck der Berechnung des Fehlerprozentsatzes hängt vom Kontext ab. In wissenschaftlichen Studien und Qualitätsmanagementprojekten verwenden ihn Analysten, um gemessene Werte mit bekannten Werten zu vergleichen und so die Gültigkeit ihrer Messungen zu beurteilen. Auch Forscher können ihn verwenden, um den Wert eines Experiments mit dem theoretischen oder wahren Wert zu vergleichen, um die Gültigkeit ihrer experimentellen Berechnungen zu belegen.
Um Fehlerprozentsätze zu berechnen, müssen Sie den korrekten Wert kennen. Wenn Sie ihn nicht kennen, müssen Sie eine andere Methode anwenden, z. B. die Bewertung der Messwertvariabilität.
Ich werde Ihnen zunächst die Formel im Einzelnen erläutern, bevor ich Ihnen mehrere Beispiele für die Verwendung in verschiedenen Kontexten erläutere.
Formel zur Berechnung des Fehlerprozentsatzes
Die Berechnung des Fehlerprozentsatzes erfolgt in drei Schritten:
1. Berechnen Sie den Fehler, indem Sie Schätzung - Richtiger Wert ausführen.
2. Dividieren Sie durch den korrekten Wert.
3. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100, um einen Prozentsatz zu erhalten.
Je nach Untersuchungsgebiet geben einige Analysten an, ob der Fehlerprozentsatz positiv oder negativ ist, um anzuzeigen, ob die Schätzung größer oder kleiner als der korrekte Wert ist. Andere verwenden den absoluten Wert des Fehlers, d. h. einen Wert, der immer positiv ist. In den unten stehenden Gleichungen für den Fehlerprozentsatz zeigen die Balken (|) die Verwendung des absoluten Werts an.
Wenn Sie den absoluten Wert des Fehlers nicht verwenden, erhalten Sie positive Prozentsätze, wenn die Schätzung größer als der korrekte Wert ist, und negative Prozentsätze, wenn die Schätzung kleiner als der korrekte Wert ist. Die Form mit dem absoluten Wert ist immer positiv. Seien Sie sicher, dass Sie wissen, welche Art von Wert Ihr Analysebereich erfordert!
Hier ist die Formel für den Fehlerprozentsatz :
Fehlerprozentsatz = ((Schätzung - Richtiger Wert)/ Richtiger Wert) * 100
Beispiel für Fehlerprozentsätze
Für diese Beispiele für Fehlerprozente verwende ich die Formel, die angibt, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist, da sie mehr Informationen liefert. Um den absoule-Wert zu erhalten, ziehen Sie die negativen Vorzeichen ab.
Vermutungen/Grobe Schätzungen
Stellen Sie sich vor, Sie planen eine Party und schätzen, dass 15 Personen daran teilnehmen werden. In Wirklichkeit sind 18 Personen anwesend.
Ihre Schätzung war um -16,67 % falsch, was bedeutet, dass sie im Vergleich zur Realität zu niedrig war.
Bewertung von Messungen
Messungen sind immer ungenau, da sie Annäherungen an den tatsächlichen Wert sind. Menschliche Fehler und die Grenzen der Geräte können an diesen Messfehlern beteiligt sein.
Beispielsweise bewerten Analytiker in der Qualitätskontrolle ihre Messsysteme für ihren Inspektionsprozess, mit dem sie durch gültige Messungen sicherstellen wollen, dass ihre Teile die richtigen Längen haben. Das Standardteil, das sie für die Tests verwenden, muss eine Länge von 5,0 mm haben. Ein Prüfer misst diese Standardmünze und sieht, dass sie 5,2 mm lang ist.
Die Messung des Inspektors ist um 4 % verfälscht, weil sie zu groß ist.
Wenn Sie den Fehlerprozentsatz verwenden, um Messungen mit einem bekannten Standardelement zu vergleichen, zeugen kleine Prozentsätze von Messungen, die nahe am richtigen Wert liegen. Wenn Ihre Messungen einen größeren Fehler aufweisen, müssen Sie Ihr Messsystem möglicherweise anpassen und kalibrieren.
Vergleich von experimentellen Werten mit bekannten Werten
Im dritten Jahrhundert v. Chr. benutzte Eratosthenes, ein griechischer Wissenschaftler, der sich damals in Ägypten aufhielt, die Position der Sonne, die er an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig gemessen hatte, um den Umfang der Erde auf 43 075 km zu schätzen. Heute wissen wir, dass der Umfang der Erde genau 40 096 km beträgt.
Die Messung von Eratosthenes war um 7,4 % falsch. Das ist ein ziemlich hoher Prozentsatz, aber für eine Berechnung, die im alten Ägypten durchgeführt wurde, mehr als anständig!